可以被 2 整除的 整数 称为 偶数,不能被 2 整除 的 整数 称为 奇数。
偶数有: 0, ±2,±4,±6,±8,...文章源自玩技e族-https://www.playezu.com/130154.html
奇数有:±1,±3,±5,±7,±9,...文章源自玩技e族-https://www.playezu.com/130154.html
偶数表示为 2k,奇数表示为 2k + 1 或 2k -1,其中 k 是 整数。文章源自玩技e族-https://www.playezu.com/130154.html
对于正奇数 序列:文章源自玩技e族-https://www.playezu.com/130154.html
1,3,5,...,2k - 1,...(k >0)文章源自玩技e族-https://www.playezu.com/130154.html
根据等差数列,部分和公式,有:文章源自玩技e族-https://www.playezu.com/130154.html
S_k=(1+2k-1)k/2=k²文章源自玩技e族-https://www.playezu.com/130154.html
因此,每一个奇数 都是 (相邻)两个 平方数之差,即,文章源自玩技e族-https://www.playezu.com/130154.html
2k-1 =S_k - S_{k-1} =k²-(k-1)²文章源自玩技e族-https://www.playezu.com/130154.html
这符合 平方差公式:文章源自玩技e族-https://www.playezu.com/130154.html
k²-(k-1)²=(k-k+1)(k+k-1)=2k-1
奇偶运算性质:
因为 2k ±2m =2(k±m) 所以:偶±偶 = 偶;
因为 (2k +1) ±(2m+1)=2(k±m) 或 2(k±m +1) 所以:奇±奇=偶;
因为 (2k +1) ±2m=2(k±m)+1 所以:奇±偶=奇;
因为 2k±(2m+1)=2(k±m) ±1 所以:偶±奇=奇;
因为 (2k)×n =n×(2k)= 2(kn) 所以:偶×整=整×偶=偶;(这说明,相邻两个整数的乘积必然是偶数,即,a(a+1) 是偶数。)
因为 (2k+1) ×(2m+1) =2k(2m+1) +2m+1 = 2(k(2m+1) +m)+1 所以:奇×奇=奇。
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