为什么引入弧度制，角度它不香吗？

用大白话来说的话，就是为了“美，为了“好看””。

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那到底“美”什么？“美”在哪？我们先从角度说起。文章源自玩技e族-https://www.playezu.com/127542.html

小学，初中时，我们只在三角形中出现了角，顶多加上平角、周角，显然此时的角只是一个很小的范围，但在实际使用中又用到很多不在这一范围中的角，因此我们有必要把角的概念加以扩充。这个扩充需要改变角的定义．文章源自玩技e族-https://www.playezu.com/127542.html

角的定义文章源自玩技e族-https://www.playezu.com/127542.html

初中（扩充前）：从一点出发的两条射线所构成的图形．其中：两条射线叫做角的两个边，端点叫做角的顶点．文章源自玩技e族-https://www.playezu.com/127542.html

高中（扩充后）：一条射线从一个位置绕着端点旋转到另一个位置所构成的图形。其中：起始位置称为角的始边，终止位置称为角的终边．端点仍然叫做角的顶点文章源自玩技e族-https://www.playezu.com/127542.html

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角的正、负文章源自玩技e族-https://www.playezu.com/127542.html

我们规定：逆时针方向旋转而成的角为正角，顺时针方向旋转而成的角为负角，一条射线没有旋转而成的角为零角．文章源自玩技e族-https://www.playezu.com/127542.html

角的分类文章源自玩技e族-https://www.playezu.com/127542.html

为了讨论角的方便，我们把角放在直角坐标系内，即把角的顶点放在坐标原点，角的始边放在轴正方向上，由角的终边位置对角进行分类：象限角、轴上角．

角的表示

由于把角放入了直角坐标系内，所有角的始边都相同，不同的角只有通过角的终边加以判定。两个角相等则它们角的终边必然相同；反之不一定。

弧度制

（1）弧度制引入的原因

应该说，角的概念的扩充，完全可以研究函数了，但在研究函数的过程中，角度制有其不方便的地方：角度中，度、分、秒之间是60进制，计算不方便，更重要的是，三角函数的值是十进制，在实际应用中会有很多不便，尤其给数形结合带来麻烦，例如三角函数画图时，由于横轴（角度）与纵轴（三角函数的值）的单位不一致，图形会发生扭曲。而采用弧度制图形就会变得“优美”。

（2）弧度制的引入：

弧度制是一种新的度量角的制度，它必然与弧有关，而弧是在圆中出现的，初中在讲解圆时，规定弧的度数与其所对圆心角的度数相同，可见角是与弧有关系的．要规定一种新的度量制度，首先要规定单位量，对弧度制来说，首先要规定1弧度．

1弧度的角：圆中弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．

得到1弧度的角后，其余的角都可以用其来进行测量。一个平角的弧度数等于π，一个周角的弧度数等于2π。

弧度制的基本思想的雏形起源于印度，但严格的说弧度概念是由瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler，1707年4月15日－1783年9月18日）于1748年引入的。

关于弧度一次“radian”的来源，有一种说法是这样的：由于弧度π等于半个周长与半径之比，所以数学家将半径“radius”的前四个字母与角“angle”的前两个字母合在一起，构成了“弧度”一词。弧度制在微积分的研究中显示了明显的优越性。例如这两个重要“优美”的结论

如果x取的是角度制的话，将变为这两个“丑陋”的公式。

总之呢，弧度制可以让我们感受到数学的“简洁美”。